1 Preliminares en la citas lesbiana y Barcellona

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1.1 Relaciones.

En caso de que resulta una trato, usaremos la notacion , que se lee “ esta relacionado por con “, o simplemente “ esta relacionado con “, de indicar el hecho de que . Si diremos que “ no esta relacionado por con ” y no ha transpirado usaremos la notacion . Igualmente, el grupo se dira total sobre partida, y grupo de venida (o itinerario) sobre .

Sea la trato. Definimos su dominio por , desplazandolo hacia el pelo su imagen por . El grupo suele llamarse grafico de la trato y se anota . Es directo que , aunque en general nunca es cierta la igualdad como conjuntos.

Toda accion induce an una conexion. En caso de que resulta una mision, la trato asociada seri­a , a donde el conjunto de pares ordenados esta cubo por

Claramente se cumple que , e

Igualdad sobre relaciones De la definicion de conexion como la terna, seri­a directo que dos relaciones y no ha transpirado son iguales ssi . A su vez, es Asimismo claro que si , por lo tanto sobre aca que se cumple

1.2 Relaciones en donde .

Ej fundamental

Estudiemos las 4 caracteri­sticas anteriores Con El Fin De la comunicacion en semejante que

en donde seri­a un natural fijo. Esta trato se llama sobre congruencia modulo y En Caso De Que decimos que “ seri­a congruente con modulo “, o que “ es lo mismo a modulo “. Son usuales las notaciones (mod ) o . Simetria Sean tales que . Hay que tratar que . Conocemos que . Sea tal que . Despejando se posee que , Es decir hemos visto un entero semejante que lo que prueba que . Refleja Sea . Es necesario tratar que . En otras palabras Existen que hallar igual que . Basta tomar , con lo cual y se concluye que . Transitividad Sean tales que . Tenemos que probar que . Se goza de Con El Fin De un evidente , y de un exacto . Seguidamente, despejando, se obtiene . Hemos visto un firme semejante que , despues . Antisimetria nunca lo seri­a si ya que, por ejemplo En Caso De Que , se dispone de que asi­ como tambien pero . En caso de que , la trato seri­a la igualdad en , por lo que nunca es sorprendente que sea Ademi?s antisimetrica. Aparte esta conexion cumple las subsiguientes caracteri­sticas (a) . (b) . En resultado, la hipotesis quiere decir que , para varios . (a) Sumando estas ecuaciones, obtenemos , sobre donde sale que . (b) Multiplicando las mismas ecuaciones, obtenemos , sobre en donde sale que .

Prototipo La contacto de divisibilidad en seri­a un orden parcial desplazandolo hacia el pelo la comunicacion seri­a un orden total.

1.3 Relaciones de equivalencia.

Recordemos que la trato en seri­a de equivalencia ssi seri­a refleja, simetrica y transitiva.

Prototipo Considere la comunicacion sobre congruencia modulo 2 en ( ). En esta comunicacion es el total sobre las pares, seri­a el total de los enteros impares, son las impares, . En este prototipo existen solo 2 clases de equivalencia diversas y no ha transpirado . Observemos que . Aparte . Propiedades

Las dos caracteri­sticas anteriores Posibilitan fijar una particion de .

Lo cual seri­a, una parentela sobre subconjuntos de , dos a dos disjuntos, cuya union es . Sobre manera mas precisa, existe un comun sobre subconjuntos nunca vacios sobre , (que sera la particion de ), semejante que si por lo tanto (dos a 2 disjuntos) y

Esta ultima vinculacion se entiende igual que sigue

La particion que nos interesa trazar seri­a la formada por las tipos de equivalencia de , es decir,

Este combinado se llama comun cociente de , desplazandolo hacia el pelo se puede anotar Ademi?s como .

Exponente trascendente

Con el fin de , hallar el conjunto cociente sobre por la contacto de equivalencia , que denotamos por (los “enteros modulo p”). Denotamos a la especie de equivalencia de como . Veamos primero dos casos triviales

En caso de que , conocemos que seri­a la igualdad en , y entonces vales de descuento lavalife Con El Fin De cada . Despues . Si , por lo tanto es directo que , debido a que hay la sola tipo sobre equivalencia para todos los enteros , y no ha transpirado (un combinado con un unico factor).

Actualmente supondremos que . Esta seri­a la restriccion que comunmente se impone cuando se usan las congruencias modulo en la accion. Haremos uso de la division de numeros enteros, que se puede enunciar igual que sigue En Caso De Que y , por lo tanto existe una unica pareja de enteros , llamados respectivamente cociente y resto sobre la division de por , tales que , y tambien .

En caso de que es un firme alguno, dividiendolo por obtenemos , con . No obstante esta ecuacion dice que , en otras palabras, que . De aca que las clases sobre equivalencia para son solo . Tambien estas clases son diversas dentro de si, puesto que si , de , por lo tanto . Sin embargo como Asimismo , entonces la unicidad sobre la division sobre por entrega .

Concluimos entonces que , y no ha transpirado goza de exactamente elementos.

Estructuras Algebraicas

1.4 Leyes de composicion interna

De simplificar la notacion, En muchas ocasiones se eliminan hasta los parentesis de la notacion sobre clases de equivalencia en , escribiendo . Puede tambien denotarse el + sobre como y no ha transpirado el de como . Con estas convenciones, el ej 1 seri­a sencillamente la suma y el arti­culo en , y el exponente 2 corresponde a la suma en .

1.5 Propiedades basicas de estas l.c.i

Dominio El neutro, cuando existe, es unico (y poseemos por lo tanto derecho a hablar de el neutro).

En proposito, supongamos que existen neutros y no ha transpirado . Luego .

Asociatividad Decimos que la l.c.i. en seri­a asociativa ssi

Elementos inversos Si existe neutro , decimos que dispone de a como inverso, o que es un inverso de ssi

En general, un inverso de no seri­a unico. Cuando sea unico lo denotaremos . La exigencia de unicidad es la sub siguiente,

Dominio En Caso De Que tiene neutral y no ha transpirado seri­a asociativa entonces los inversos son unicos.

En efecto, sean tales que desplazandolo hacia el pelo . Seguidamente operando por Durante la reciente igualdad por la izquierda se obtiene . Como la normativa seri­a asociativa por lo tanto , sobre lo que deducimos que .

Conmutatividad Decimos que la l.c.i. en seri­a conmutativa ssi

Supongamos que es una organizacion algebraica asociativa y con neutral

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